GERAK PARABOLA DAN CONTOH SOAL

Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk sudut tertentu (sudut elevasi) dengan sumbu x atau y. Bukan gerak yang lurus vertikal atau lurus horizontal. Sebagai ilustrasi kita melempar buah apel kepada teman yang berada di depan kita. Jika dicermati, lintasan yang dilalui oleh apel adalah parabola.

Gerak parabola merupakan gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan.

Komponen sumbu x

Pada gerak parabola, komponen sumbu x merupakan komponen dari GLB, di mana kecepatan pada arah horizontal di posisi manapun adalah tetap (konstan). CATATAN PENTING : Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu x adalah Vox = Vo cos θ. Persamaan pada sumbu x diperoleh dari persamaan umum GLB. Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu x yang diambil dari persamaan umum GLB.

Komponen sumbu y

Pada komponen sumbu y, gerak parabola merupakan GLBB diperlambat karena berlawanan dengan gravitasi. Masih ingat 3 persamaan GLBB ? perlu diketahui perubahan simbol pada gerak parabola dari GLBB : posisi atau perpindahan benda disimbolkan dengan y ( pada GLBB disimbolkan s), percepatan menggunakan percepatan gravitasi -g karena ke arah atas (pada GLBB percepatan benda a). CATATAN PENTING : Komponen kecepatan awal (Vo) di sumbu y adalah Voy = Vo sin θ. Tabel berikut menunjukkan persamaan gerak parabola pada sumbu y yang diambil dari persamaan umum GLBB.

Menentukan Waktu untuk Ketinggian Maksimum (puncak)

 Ketinggian maksimum dicapai pada sumbu y, maka kita harus menggunakan tinjauan komponen sumbu y di atas. Pada ketinggian maksimum, kecepatan benda pada sumbu y adalah nol (Vy =0). sehingga diperoleh persamaan :

Menentukan Waktu untuk kembali ke posisi/ketinggian semula

 waktu yang ditempuh benda selama bergerak di udara dari posisi awak ke posisi akhir pada ketinggian yang sama adalah sama dengan 2 kali waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum. Sehingga diperoleh persamaan :

Menentukan Ketinggian Maksimum

sama seperti tinjauan menentukan waktu untuk ketinggian maksimum di atas, namun kita gunakan persamaan kecepatan yang ke dua. Yaitu :

Menentukan Jangkauan Maksimum

Jangkauan maksimum merupakan jarak maksimum yang ditempuh dalam sumbu x (arah horizontal). Untuk memperoleh persamaannya digunakan tinjauan pada sumbu x. Ingat untuk menentukan jarak pada arah horizontal digunakan persamaan  x = Vo sin θ x tx dimana besarnya tx = 2 tp.

Gerak setengah Parabola

Gerak setengah parabola merupakan gerak suatu benda yang pada awalnya bergerak horizontal pada ketinggian tertentu, sehingga ketika jatuh ke bawah akan membentuk lintasan setengah parabola. Hal yang perlu diperhatikan pada gerak ini adalah :

1. Pada arah vertikal ke bawah berlaku persamaan gerak jatuh bebas h = ½ gt² 
2. Pada arah horizontal berlaku persamaan GLB X = V x t

Artikel direkomendasikan :
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK PARABOLA PART 2
Contoh soal 1

Contoh Soal 2

Bagaimana ? sudah paham kan materi gerak parabola ? 
Nah, biar lebih paham, latihan soal dulu yaa...
Contoh soal dan pembahasan gerak parabola berikut ini ditampilkan 3 tipe soal dari topik Gerak Parabola yang dibahas di materi kelas XI IPA SMA, kecepatan peluru pada sumbu x sumbu y, jarak yang ditempuh peluru pada waktu tertentu, jarak terjauh, tinggi maksimum yang dicapai peluru dan sudut-sudut elevasi gerak peluru atau gerak projektile:


1) Soal Tipe I Normal Parabolik
Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5
Tentukan:




a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y_maks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( X_maks )
Pembahasan
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)



b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)



c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.
Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :



sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t = V_o - gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y atau V_oy



kecepatan " saja



d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana:



Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,...



f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X


g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:


h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Karena saat titik tertinggi V_ty = 0, maka tinggal V_tx saja yang ada nilainya sehingga:
V_t = V_tx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru
Tinggi maksimum namakan Y _maks atau di soal biasanya h_max,..tinggal pilih saja :


j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon.
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru
Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)
Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter
Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :


2) Soal Tipe II Setengah Parabolik
Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)
Y = 1/2 g t²
100 = (1/2)(10) t²
t = √20 = 2√5 sekon
b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:
S = V t
S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter
3) Soal Tipe III
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V₀ = 10 m/s



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :


ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon
Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.
b) Jarak mendatar yang dicapai bola


Setelah belajar soal tipe dasar, lanjut dengan soal-soal yang lain atau bisa lanjut ke soal-soal pengayaan,
Soal No. 4
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m
(Sumber soal UMPTN 1997)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 60 m/s
α = 30°
Y_maks = ......

                v_o ² sin² α
Y_maks = ^{_______________________}
                         2g

                  (60) ² (sin 30° )²
Y_maks = ^{_______________________}
                        2(10)

                       (60) ² (1/2 )²
Y_maks = ^{_______________________} = 45 meter
                           20

Soal No. 5
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 10³ m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 10⁵ m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s², maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....
A. 10
B. 30
C. 45
D. 60
E. 75
(Sumber soal UMPTN 1993)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 1,4 x 10³ m/s
Xmaks = 2 x 10⁵ m
α = .......

Dari rumus jarak mendatar maksimum:

                      v_o ² sin 2 α
X_maks = ^{_______________________}
g
                       (1,4 x 10³) ² sin 2 α
2 x 10⁵ = ^{______________________________}
                                  9,8

                                 2 x 10⁵ x 9,8
sin 2 α = ^{______________________________}
                           (1,4 x 10³) ²

sin 2 α = 1
sin 2α = sin 90°
α = 90°/₂ = 45 °