KESEIMBANGAN BENDA TEGAR DAN TITIK BERAT

Make You Smarter - Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik),
    contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik),
    contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom,
    dan     lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan partikel
2. Kesetimbangan benda

1. Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel
                 F = 0 dengan F_x = 0 (sumbu X) F_y = 0 (sumbu Y)

2. Kesetimbangan Benda Tegar

Syarat kesetimbangan benda: F_x = 0, F_y = 0, Torsi ( dalam hal ini saya tulis t ) = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: t = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya postif. ( ini hanya kesepakatan , mungkin buku lain berbeda )

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Titik berat

adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:

a. Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.

b. Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.

c. Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain

a. Benda berbentuk partikel massa

Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda partikel titik digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Yo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

b. Benda berbentuk garis/kurva

Daftar titik beberapa benda berbentuk garis dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda garis digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Yo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

c. Benda berbentuk bidang/luasan

Daftar titik berat berbagai macam bidang beraturan dan bidang selimut benda dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Yo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

d. Benda berbentuk volume/ruang (homogen)

Daftar titik berat berbagai macam benda ruang beraturan dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan benda, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Bila terbuat dari bahan-bahan yang sama (homogen)

Xo = =

Yo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

e. Bila terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen)

Xo = =

Yo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

CONTOH SOAL 

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Keseimbangan Benda Tegar, Materi Fisika kelas 2 (11) SMA. Contoh mencakup kesetimbangan translasi, kesetimbangan rotasi pada soal-soal yang umum dibahas di bangku SMA dengan analisa penguraian gaya dan penggunaan rumus torsi (momen gaya). Rumus-Rumus Minimal :

Momen gaya
τ = Fd
Keterangan :
F = gaya (Newton)
d = jarak (yang tegak lurus) gaya ke poros (meter)
τ = momen gaya atau torsi (Nm)

Penguraian Gaya
F_x = F cos θ
F_y = F sin θ
Keterangan :
θ = sudut antara gaya F terhadap sumbu X

Syarat Keseimbangan Translasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0

Syarat Keseimbangan Translasi dan Rotasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0
Σ τ = 0

Gaya Gesek
f = μ N
Keterangan :
f = gaya gesek (N)
μ = koefisien gesekan
N = Normal Force (N)

Gaya Berat
W = mg
Keterangan :
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)





Soal No. 1
Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:



Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!


Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :



Syarat seimbang Σ τ_A = 0



Soal No. 2
Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg!

Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:



Syarat seimbang Σ F_x = 0, Σ F_y = 0


(Persamaan 1)


(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :



Soal No. 3
Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.



Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :
a) Gaya yang dialami tonggak A
b) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan
Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :



W_B = W_anak + W_tong = 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros



b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros



Soal No. 4
Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B.



Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?

Pembahasan
Ilustrasi gaya-gaya :



Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik N_A = 0



Soal No. 5
Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini!



Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!

Pembahasan
Cara pertama :

μ = ¹/_{[2tan θ]} = ¹/_[2(8/6)] = ⁶/ _[2(8)] = ³/₈

Cara kedua :

Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan :




Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣF_Y kemudian Στ_B terakhir ΣF_X. (Catatan : Στ_A tak perlu diikutkan!)

Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol :



Jumlah torsi di B juga harus nol :



Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol :



Soal No. 6
Budi hendak menaikkan sebuah drum yang bermassa total 120 kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.



Jari-jari drum adalah 40 cm dan tali katrol membentuk sudut 53° terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², tentukan gaya besar gaya yang diberikan Budi agar drum tepat akan terangkat!

Pembahasan
Sketsa soal di atas adalah sebagai berikut.



Gaya normal yang segaris dengan gaya berat w tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai gaya normal adalah nol, juga gaya normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol.

Berikutnya adalah menentukan jarak gaya F ke poros dan gaya w ke poros.



Dari gambar terlihat jarak gaya F ke poros P adalah 2r.
d_f = 2r = 2× 40 cm = 80 cm

Jarak gaya w ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut yang diketahui.



d_w = r cos 37°
d_w = 40 cm × 0,8 = 32 cm

Terakhir, syarat kesetimbangan:
Σ τ_p = 0



Soal No. 7
Tiga buah beban m₁, m₂ dan m₃ digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap yang licin (lihat gambar)


Bila sistem dalam keadaan seimbang dan m₂ = 500 gram tentukan:
a) massa m₁
b) massa m₃

Pembahasan
Dengan rumus sinus




a) massa m₁



b) massa m₃



Soal No. 8
Perhatikan gambar!



Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah...
A. 40 N
B. 60 N
C. 80 N
D. 90 N
E. 92 N
(Kesetimbangan - UAN Fisika 2002)

Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada balok AB ditunjukkan gambar berikut!



Dengan titik A sebagai poros,