DINAMIKA ROTASI DAN CONTOH SOAL

Make You Smarter - Dinamika rotasi adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak rotasi dengan melibatkan gaya, massa dan faktor lain yang turut mempengaruhi gerak rotasi. Suatu benda berotasi jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar yang terletak pada salah satu bagian benda tersebut. Gerak rotasi yang dipelajari pada topik ini difokuskan pada gerak rotasi pada sumbu tetap. Gerakan katrol, kipas angin, gerakan CD/DVD di dalam CD/DVD room, gerakan pintu atau jendela, gerakan silinder mesin, baling-baling helikpter atau pesawat, baling-baling kapal, merupakan beberapa contoh gerak rotasi pada sumbu tetap. Pernah mengamati gasing berputar ? Posisi sumbu putar gasing selalu berubah-ubah (kemiringan gasing cenderung berubah) karenanya gerak rotasi seperti yang dialami gasing tidak dipelajari pada topik ini.

Dalam dinamika partikel, benda yang bergerak translasi dianggap sebagai partikel atau sebuah titik tunggal. Sebesar apapun ukuran sebuah benda atau serumit apapun bentuk sebuah benda, benda diandaikan seperti sebuah titik tunggal. Pada dinamika rotasi, benda tidak diandaikan sebagai sebuah titik tungal tetapi benda ditinjau sebagaimana adanya benda tersebut dan kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. Jika sebuah benda yang dianggap sebagai partikel terdiri dari sebuah titik tunggal maka benda yang dianggap sebagai benda tegar tersusun dari banyak partikel, di mana posisi setiap partikel selalu tetap dan jarak antara setiap partikel selalu sama.

CONTOH SOAL

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA.

Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder dan bola pejal), kasus Energi kinetik translasi-rotasi dan hubungan-hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi.

Soal No. 1
Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan.



Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan :
a) percepatan gerak turunnya benda m
b) percepatan sudut katrol
c) tegangan tali
Pembahasan
a) percepatan gerak turunnya benda m

Tinjau katrol :



(Persamaan 1)

Tinjau benda m :



(Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2:



b) percepatan sudut katrol



c) tegangan tali



Soal No. 2
Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut!



Jika massa m₁ = 5 kg , m₂ = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg, tentukan :
a) percepatan gerak ember
b) tegangan tali pada ember 1
c) tegangan tali pada ember 2

Pembahasan
a) percepatan gerak ember
Tinjau katrol



Tinjau ember 1



( Persamaan 2 )

Tinjau ember 2



( Persamaan 3 )

Gabung 2 dan 3



( Persamaan 4 )

Gabung 1 dan 4



b) tegangan tali pada ember 1
Dari persamaan 2



c) tegangan tali pada ember 2
Dari persamaan 3



Soal No. 3
Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m₁ = 5 kg dan m₂ = 3 kg m₁ = 3 kg dan m₂ = 5 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan.



Jika lantai dibawah m₁ licin , tentukan percepatan gerak kedua massa!

Pembahasan
Tinjau katrol M



( Persamaan 1 )

Tinjau m₂



( Persamaan 2 )

Tinjau m₁



( Persamaan 3 )

Gabung 2 dan 3



( Persamaan 4 )



Soal No. 4
Sebuah silinder pejal bermassa 10 kg berada diatas permukaan yang kasar ditarik gaya F = 50 N seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan percepatan gerak silinder jika jari-jarinya adalah 40 cm!

Pembahasan
Tinjau gaya-gaya pada silinder :




( Persamaan 1 )




( Persamaan 2 )

Gabung 1 dan 2



Soal No. 5
Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m.



Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring!

Pembahasan
Hukum Kekekalan Energi Mekanik :



Soal No. 6
Silinder pejal dengan jari-jari 5 cm bermassa 0,25 kg bertranslasi dengan kelajuan linear 4 m/s. Tentukan energi kinetik silinder jika selain bertranslasi silinder juga berotasi!

Pembahasan
Data dari soal:
m = 0,25 kg
r = 5 cm = 0,05 m
v = 4 m/s
Ek =.....

Energi kinetik total dari Silinder pejal



Soal No. 7
Pada gambar di bawah roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali.



Massa roda C adalah 300 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s², maka tegangan tali T adalah....
A. 1 N
B. 1,5 N
C. 2 N
D. 3,3 N
E. 4 N
(Soal Ebtanas 1999)

Pembahasan
Gaya yang bekerja pada katrol



Hukum Newton untuk gerak translasi katrol


(Persamaan 1)

Dari gerak rotasi katrol


(Persamaan 2)

Gabungkan



Rumus jadi untuk kasus di atas adalah



Soal No. 8
Sebuah katrol bentuknya silinder pejal dengan massa M = 4 kg ditarik dengan gaya F hingga berotasi dengan percepatan sudut sebesar 5 rad/s².


Jika jari-jari katrol adalah 20 cm, tentukan besarnya gaya F tersebut ! Gunakan momen inersia katrol I = ¹/₂ Mr²

Pembahasan
Data
M = 4 kg
r = 20 cm = 0,2 m
α = 5 rad/s²
F =…

Gaya yang bekerja pada katrol dan jaraknya, gaya berat w, tidak usah diikutkan, karena posisinya tepat di poros, jadi tidak menghasilkan putaran.


Jumlah torsi (perkalian gaya dengan jaraknya) harus sama dengan Iα. Sehingga


Soal No. 9
Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di bawah!



Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dengan gaya F = 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah.....
A. 0,12 rad/s²
B. 1,2 rad/s²
C. 3,0 rad/s²
D. 6,0 rad/s²
E. 12,0 rad/s²

Pembahasan
Data:
M = 5 kg
r = 20 cm = 2/10 meter
F = 6 N
α =....

Dari Σ τ = Iα


Soal No. 10
Sebuah silinder pejal dan sebuah bola pejal menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. Ketinggian bidang miring adalah h meter.



a) Tentukan perbandingan kelajuan silinder dan bola saat tiba di dasar bidang miring.
b) Manakah yang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua benda tersebut?
Pembahasan
Seperti soal nomor 5, kelajuan saat di dasar bidang.



dengan I = nmr², h₁ = h dan v₂ = v,



Coret sesama m dan r,



Diperoleh rumus jadi untuk kasus ini:



Diterapkan untuk mencari perbandingan laju silinder dan laju bola, 2g dan h sama, sehingga tinggal pengaruh n saja. Untuk silinder n = 1/2 dan untuk bola n = 2/5, diambil dari rumus momen inersia masing-masing. Sehingga
a) perbandingannya:



b) laju bola lebih besar dari laju silinder, jadi sampai lebih dulu.
Soal No. 11
Sebuah partikel bermassa 0,2 kg bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 30 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah....
A. 0,90 kg m² s⁻¹
B. 0,45 kg m² s⁻¹
C. 0,30 kg m² s⁻¹
D. 0,18 kg m² s⁻¹
E. 0,16 kg m² s⁻¹

Pembahasan
Data :
m = 0,2 kg
ω = 10 rad/s
r = 30 cm = 0,3 m
Momentum sudut L =.....

Rumus Momentum sudut



dimana
L = momentum sudut
v = ωr = 10(0,3) = 3 m/s
L = mvr = 0,2(3)(0,3) = 0,18 kg m² s⁻¹
Soal No. 12
Seorang penari balet berputar 3 putaran/sekon dengan kedua tangannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m². Kemudian lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m². Frekuensi putaran sekarang menjadi......
A. 10 putaran/sekon
B. 12 putaran/sekon
C. 16 putaran/sekon
D. 24 putaran/sekon
E. 48 putaran/sekon
(ebt 97)

Pembahasan
Data:
ω₁ = 3 putaran/s
I₁ = 8 kg m²
I₂ = 2 kg m²
ω₂ =.....

Dengan kekekalan momentum sudut:


diperoleh frekuensi sudut atau kecepatan sudut yang baru: