HUKUM GRAVITASI UMUM NEWTON DAN CONTOH SOAL

1. Gaya Gravitasi
   

Make You Smarter - Gaya adalah tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan perubahan gerak dan bentuk benda. Sebuah benda jika dikenai gaya akan menyebabkan benda berubah bentuk, arah gerak. Gaya digolongkan menjadi dua, yaitu gaya sentuh dan gaya tak sentuh. Gaya sentuh adalah gaya yang bekerja pada benda melalui sentuhan. Contohnya: gaya otot dan gaya pegas. Adapun gaya tak sentuh adalah gaya yang bekerja pada benda tanpa melalui sentuhan. Contohnya: gaya gravitasi, gaya magnet, dan gaya listrik.

Gaya bisa membuat sebuah benda diam menjadi bergerak, membuat sebuah benda mengalami percepatan dan perlambatan dan juga membuat sebuah benda dapat bergerak melingkar. Gaya juga akan menyebabkan perubahan bentuk atau biasa disebut dengan deformasi.

Seorang ilmuwan yang bernama Sir Isaac Newton melakukan percobaan dan penelitian mengenai kecenderungan gerak benda di angkasa. Kemudian beliau menyimpulkan bahwa planet-planet tetap berputar mengelilingi matahari karena kedua benda itu saling tarik menarik. Tarikan demikian dalam suatu jarak tertentu disebut sebagai gravitasi.

Kemudian Newton mengemukakan Hukum Gravitasi Umum yang berbunyi “Setiap partikel di alam ini menarik setiap partikel lain dengan gaya yang sebanding dengan massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara partikel tersebut”.

Secara matematis Hukum Gravitasi Newton dinyatakan dengan persamaan

Keterangan:   

m₁ =     massa benda pertama (kg)

m₂ =     massa benda kedua (kg)

r =     jarak antara kedua benda (meter)

G =     Konstanta gravitasi Umum (G = 6,673 x 10^-11Nm²/kg²)

F =     gaya gravitasi antara kedua benda (N)

Gaya gravitasi yang bekerja antara antara dua buah benda merupakan gaya aksi-reaksi.

Benda A menarik benda B dan sebagai reaksinya benda B menarik benda A. Sesuai dengan hukum III Newton maka kedua gaya tarik ini sama besar tetapi berlawanan arah.

Konstanta gravitasi pertama kali diukur oleh Sir Henry Cavendish dengan menggunakan alat yang terdiri dari dua bola kecil yang bermassa m. Kedua bola tersebut dihubungkan oleh sebatang tongkat kecil mendatar. Tongkat digantung dengan seutas kawat logam kecil. Dua benda yang massanya lebih besar didekatkan pada kedua benda. Gaya tarik antara massa besar dan massa kecil akan memutar tongkat tersebut. Sudut simpangan tongkat diukur dengan mengukur besarnya sudut simpangan sinar yang dipantulan oleh cermin.

Dengan menentukan sudut simpangan maka Cavendish mampu menentukan nilai konstanta gravitasi yang besarnya 6,67259 x 10^-11 Nm²/kg²

Contoh Soal

Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N. Kemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6.380 km). G = 6,67.10-11 Nm2kg-2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut?

Penyelesaian

Diketahui:     R₁ = R = 6.380 km = 6,38.10⁶ m
        F₁ = 800 N
        R₂ = R + R = 2 x 6,38.106 = 1,276×10⁷ m
Ditanya:    F₂ = ?
Jawab:
Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga sebanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua.


F₂ = 200 N

Tugas Mandiri

1. Hitunglah gaya gravitasi antara m₁ = 50 kg dan m₂ = 80 kg yang berjarak 1 m, G = 6,7 x 10^-11Nm²kg^-2
2. Sebuah pesawat angkasa yang massanya 3000 kg mengorbit bumi yang jari-jarinya 1,3 x 10⁷ m. Jika massa bumi adalah 6 x 10²⁴ kg, tentukan besar gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat!(G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²).
3. Dua buah netron terpisah pada jarak 10^-15 m. Hitung gaya tarik menarik kedua netron tersebut, jika massa netron 1,7 x 10^-27 kg. Tetapan umum gravitasi G = 6,7 x 10^-11 Nm²/kg! 1,9 x 10^-34 N

 

1. Percepatan Gravitasi
   

Gravitasi bumi merupakan sifat bumi yang menarik semua benda ke arah pusat bumi. Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasi bumi. Percepatan gravitasi atau kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa. Percepatan gravitasi dapat ditulis dengan:

Keterangan:

M = Massa bumi ( kg)

r = jarak titik ke pusat bumi (m)

g = percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s²)

R = jari-jari bumi (m)

Percepatan akibat gravitasi tidak tergantung pada bentuk, ukuran, sifat dan massa benda yang ditarik. Tetapi percepatan benda bergantung pada:

1. ketinggian
   
   Percepatan gravitasi bumi pada ketinggian h dari permukaan bumi adalah
   
   
   
   jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g₀ maka berlaku persamaan
   
   
   
   Jika h bernilai kecil misalnya 10 km maka akan berlaku persamaan
   
   
   
   Dari kedua persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa percepatan gravitasi bumi berkurang jika seseorang naik dari permukaan bumi.
   
   Percepatan gravitasi dari planet-planet dapat dilihat pada tabel berikut:
   
   Tabel Percepatan Gravitasi Planet-Planet
   

No	Planet	Percepatan Gravitasi (N/kg)
1	Merkurius	0,38
2	Venus	0,9
3	Bumi	1
4	Mars	0,38
5	Yupiter	2,87
6	Saturnus	1,32
7	Uranus	0.93
8	Neptunus	1,23

 

1. kedalaman
   
   Percepatan akibat gravitasi bumi pada kedalaman h adalah
   
   
   
   persamaan di atas menunjukkan bahwa semakin dalam suatu tempat maka akan semakin kecil percepatan gravitasinya
   
2. letak lintang.
   
   Bentuk bumi tidaklah bulat, akan tetapi pepat. Jari-jari bumi pada kutub bumi lebih kecil dibanding jari-jari di katulistiwa. Dengan fakta sedemikian rupa maka percepatan gravitasi di kutub lebih besar daripada percepatan gravitasi pada ekuator.
   
   Tabel Percepatan gravitasi di berbagai tempat
   

No	Tempat	Lintang	Gravitasi (m/s2)
1	Kutub utara	90°	9,832
2	Greenland	70°	9,825
3	Stockholm	59°	9,818
4	Brussels	51°	9,811
5	Banff	51°	9,808
6	New York	41°	9,803
7	Chicago	42°	9,803
8	Denver	40°	9,796
9	San Fransisco	38°	9,800
10	Canal Zone	9°	9,782
11	Jawa	6°	9,782

Selain ketiga besaran di atas percepatan gravitasi juga dipengaruhi oleh rotasi bumi, tarikan planet, bintang dan benda angkasa lain serta gaya hambat udara. Meskipun besaran-besaran tersebut tidak berpengaruh besar pada percepatan gravitasi.

Contoh Soal

Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4,5 kg terpisah sejauh 5 meter, titik C berada diantara garis hubung benda A dan B, jika kuat medan di titik C adalah nol, tentukanlah jarak AC

Penyelesaian

Diketahui:     m_A = 2 kg

        m_B = 4,5 kg

        AB = 5 m

        E_C = 0

Ditanya:     AC = … ?

Jawab:

m

Hukum gravitasi dapat digunakan untuk menghitung massa bumi dan kecepatan satelit

1. menghitung massa bumi
   
   Massa bumi dapat ditentukan menggunakan nilai konstanta gravitasi yang telah ditentukan oleh Cavendish. Jika massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 x 10⁶ m dan bumi dianggap bulat sempurna. Dengan menggunakan rumus percepatan akibat gravitasi bumi, maka besarnya massa bumi ditentukan dengan persamaan
   
   
   
   
   
2. menghitung kecepatan satelit
   
   satelit merupakan benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar. Banyak sekali satelit yang diluncurkan untuk kepentingan komunikasi, militer dan riset teknologi. Hukum gravitasi newton dapat digunakan untuk menentukan kecepatan satelit. Gaya yang digunakan untuk mengeliligi benda lain disebut dengan gaya sentrifugal. Sehingga besarnya kecepatan satelit ditentukan dengan persamaan
   
   
   
   
   
   Contoh Soal
   
   Sebuah satelit berputar mengorbit bumi dengan ketinggian 3600 km, jika jari-jari bumi adalah 6400 km dan percepatan grafitasi di permukaan bumi adalah 10 m/s². Tentukanlah kelajuan linier satelit mengorbit bumi
   

Penyelesaian

Diketahui    h = 3600 km = 3,6.10⁶ m

        r = 6400 km =6,4.10⁶ m

        g = 10 m/s²

Ditanya;     v = … ?

Jawab:

m/s

Tugas Mandiri

1. Percepatan grafitasi pada permukaan bumi adalah 10 m/s², jika planet Mars memiliki jari-jari ½ dari jari-jari bumi, dan massa planet Mars 1/5 massa bumi, tentukan percepatan grafitasi di permukaan planet Mars!
   
2. Dua benda A dan B masing-masing bermassa 25 kg dan 4 kg. Keduanya berjarak 7 m. Tentukan letak titik P yang kuat medannya nol! Jarak titik P ke A adalah 5 m
   
3. Percepatan akibat gravitasi di planet jupiter 25,9 m/s². Hitung jari-jari planet jika massa jenis planet 1,33 gr/cm³! 6,97 x 10⁷ m
   

 

1. Energi Potensial dan Potensial gravitasi
   

Energi potensial gravitasi yang dimiliki benda m^‘ jika dipengaruhi oleh medan gravitasi besarnya:

Keterangan :

E_p = energi potensial gravitasi (J)

M = massa benda yang menimbulkan medan gravitasi ( kg)

m = massa benda yang berada di dalam medan gravitasi (kg)

r = jarak antara m dengan m^‘ (m)

Contoh Soal

Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg. Tentukan energi potensial pesawat saat di permukaan bumi,
Penyelesaian
Diketahui:    m = 1 ton = 10³ kg
        R = 6,38.10⁶ m
        M = 5,98.10²⁴ kg
Ditanya:     Ep = …?
Jawab:
Energi potensial pesawat sebesar:

Energi potensial gravitasi per satuan massa disebut dengan potensial gravitasi. Besarnya potensial gravitasi dapat dinyatakan dengan

    

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, jadi jika ada beberapa titik yang ditimbulkan oleh dua pusat massa atau lebih dihitung dengan cara menjumlahkan potensial gravitasi masing-masing.

Tugas Mandiri

1. Tentukan energi yang diperlukan untuk mengangkat benda yang bermassa 16 kg ke angkasa luar jika massa bumi 6,0 x10²⁴ kg, percepatan gravitasi 6,7 x 10 ^-11 Nm²/kg dan jari-jari bumi 6,4 x 10⁶ m!
2. Sebuah benda bermassa 40 kg diluncurkan dari permukaan bumi. Jika massa bumi 6,0 x 10²⁴ kg dan jari-jari 6,4 x 10⁶ m, tentukan energi potensial gravitasi pada ketinggian setengah jari-jari bumi!
3. Tiga buah partikel bermassa masing-masing 5,0 gram terletak di titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi 30 cm. Hitunglah potensial gravitasi di titik pusat segitiga! -33,5 x 10^-13 J/kg

 

1. Hukum Keppler
   

Hukum I Kepler menyatakan bahwa:

Semua planet bergerak dalam lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya

Gambar lintasan ellips

 

Dengan a menyatakan setengah sumbu panjang dan b menyatakan setengah sumbu pendek. Jika e menyatakan eksentrisitas elips maka

Titik Perihelium merupakan titik terdekat dari matahari yang dapat ditentukan dengan persamaan

Titik aphelium meyatakan titik terjauh dari matahari yang dapat ditentukan dengan persamaan

Hukum II Kepler menyatakan bahwa garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam waktu yang sama.

Gambar. hukum II Kepler

Hukum III Kepler menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode T terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips R, adalah sama untuk semua planet

    atau    

Keterangan :

T = Periode revolusi planet

R = jarak antara planet dan matahari

G = Tetapan gravitasi umum

M = Massa planet

Contoh Soal

Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.10¹¹ m dari matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari, jika planet B terletak sejauh 10¹¹ m dari matahari, maka berapakah periode revolusi planet B
Penyelesaian
Diketahui;     R₁ = 4.10¹¹ m
        T₁ = 1000 hari
        R₂ = 10¹¹ m
Ditanya;     T₂ = … ?
Jawab


hari

Tugas Mandiri

1. Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?
2. Dua planet P dan Q mengorbit Matahari. Perbandingan antara jarak planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9. Apabila periode planet P mengelilingi matahari adalah 24 hari, tentukan periode planet Q! 81 hari
3. Jarak rata-rata Mars dan Matahari adalah 1,52 kali jarak rata-rata Bumi dan Matahari. Dari hukum Keppler, hitung berapa tahun diperlukan Mars untuk membuat satu putaran mengitari Matahari! 1,87 tahun